Thác triển giải tích của hàm lo-ga-rit (đồ thị của phần ảo)

Giả sử f là một hàm giải tích được xác định trên tập con mở không rỗng U của mặt phẳng phức C . {\displaystyle \mathbb {C} .} Nếu V là tập con mở lớn hơn của C , {\displaystyle \mathbb {C} ,} chứa U và F là một hàm giải tích được xác định trên V sao cho

F ( z ) = f ( z ) ∀ z ∈ U , {\displaystyle F(z)=f(z)\qquad \forall z\in U,}

thì F được gọi là một thác triển giải tích của f. Nói cách khác, thu hẹp của F về U là hàm f ban đầu.

Thác triển giải tích là duy nhất theo nghĩa sau: nếu V là miền xác định liên thông của hai hàm giải tích F1 và F2 sao cho U được chứa trong V và với mọi z trong U

F 1 ( z ) = F 2 ( z ) = f ( z ) , {\displaystyle F_{1}(z)=F_{2}(z)=f(z),}

thì

F 1 = F 2 {\displaystyle F_{1}=F_{2}}

Đây là hệ quả trực tiếp từ định lý đồng nhất cho các hàm chỉnh hình.